Recordemos que una vez un vertimiento ingresa al río este requiere de un tiempo o distancia en mezclarse (lateralmente). Pero, ¿para qué es importante conocer esta longitud de mezcla? Respuesta: son varias las finalidades, la más conocida es para permitir o no un vertimiento dado unos usos aguas abajo (no confundir con la modelación de capacidad de autodepuración). En este artículo nos focalizamos en otra finalidad: ubicar los puntos de monitoreo en el río después de que se haya hecho la mezcla de los contaminantes y de esta manera tener una muestra con mayor representatividad de la calidad del agua en toda la sección.
En este artículo nos estamos focalizando en la longitud de mezcla asociada al proceso de mezcla lateral, la cual incluye la mezcla vertical. Además de estas mezclas, está la dispersión longitudinal, tal como lo muestra la siguiente figura:
Según Jobson (1996): la mezcla vertical es completada rápidamente a una distancia algunas veces el ancho del río; la lateral es más lenta y se completa algunos kilómetros aguas abajo y; por último, la longitudinal no tiene fronteras y continúa indefinidamente. Asimismo, después de la sección III el proceso dominante es la dispersión longitudinal, por lo que se puede asumir que la concentración del trazador es uniforme en toda la sección transversal. Esta distancia óptima de la sección III es la que se tiene que garantizar para la ubicación de un punto de monitoreo en el río. Dicha ubicación será donde podremos monitorear y nos permitirá contar con datos más representativos para la calibración de modelos unidimensionales como el Qual2k o el Streeter-Phelps.
Ahora, ¿cómo estimamos la longitud de mezcla lateral? Bueno pues hay desde el uso de modelos semi-empíricos hasta modelos orientados a procesos más complejos. Claramente, a mayor complejidad de los modelos, mayor requerimientos de información y capacidades técnicas. El día de hoy, y empezando por lo más sencillo, vamos a mostrar el uso de ecuaciones semi-empíricas a un caso de estudio: los ríos Otún y Consota (Pereira, Colombia). Este ejemplo es hipotético y con fines educativos. Los resultados no deben tomarse como representativos de la realidad por cuanto se ha completado la información base con varios supuestos que están alejados de la realidad. Para empezar, contextualicemos el caso de estudio y los ríos de interés: ríos Otún y Consota. Para esto veamos el mapa de localización:
La verificación de las longitudes de mezcla se hacen para los puntos de monitoreo y respecto a los vertimientos MÁS IMPORTANTES aguas arriba. Es probable que no se pueda garantizar mezcla completa respecto a todos los vertimientos, pero sí garantizar respecto a los vertimientos que concentran la mayor parte de las cargas de la cuenca. Es decir, aplicar el principio de Pareto que, en nuestra situación, sería que el 80% de las cargas se concentran en el 20% de los vertimientos. Con este principio en mente, veamos cómo se verificaría el cumplimiento de la longitud de mezcla para uno de los varios puntos de monitoreo: “E22 – El Paraíso” del Río Otún.
Este punto de monitoreo está 5.5 km aguas debajo de un vertimiento que concentra aproximadamente el 67% de las aguas residuales de la zona urbana de Pereira (aguas concentradas en la Cámara Santa Marta, antes vertidas al río Consota y actualmente trasvasadas al río Otún). Ya que hemos: (1) seleccionado la pareja vertimiento-punto de monitoreo a analizar y (2) medido la distancia entre los elementos, podemos evaluar el cumplimiento de la longitud de mezcla. También, se debe tener en cuenta que la estimación de longitud de mezcla se hace para unas condiciones hidráulicas de tipo estacionarias y asociadas a caudales bajos. Esta última condición considerando que estamos en el marco de una modelación de calidad de agua por contaminación de origen puntual y doméstico, donde las condiciones críticas son en caudales bajos y, por ende, se hace una calibración para esta condición.
Entonces, para nuestro caso de estudio tenemos disponible datos hidráulicos de un monitoreo puntual hecho en condiciones entre caudales bajos y medios. Estos datos del río son:
| Variable (unidades) | Valor |
| Velocidad media (m/s) | 0.96 |
| Área mojada (m2) | 21.14 |
| Ancho de lámina de agua (m) | 20.00 |
| Profundidad hidráulica (m) | 1.06 |
| Perímetro mojado (m) | 22.11 |
| Pendiente hidráulica (m/m) | 0.0012 |
| Caudal (m3/s) | 20.29 |
A partir de estos datos utilizamos las siguientes fórmulas de Fischer et al. (1979) citadas por Chapra (1997):
Lm = 0.4 x v x (A2/Elat) (Ec. 1)
Elat = 0.6 x H x v* (Ec. 2)
v* = (g x H x s)1/2 (Ec.3)
Donde Lm es la longitud requerida para mezcla lateral (m), v es la velocidad media del agua del río (m/s), A es el área mojada (m2), Elat es el coeficiente de dispersión longitudinal en ríos (m2/s), v* es la velocidad de corte (m/s), g es la aceleración debido a la gravedad (m/s2) y s es la pendiente hidráulica (m/m). La anterior fórmula es para un vertimiento desde un costado del río. De manera alternativa, y también para un vertimiento desde un costado, se puede utilizar la fórmula propuesta por Yotsukura (1968) citada por Chapra (1997):
Lm = 8.5 x v x (A2/H) (Ec. 4)
Utilizando estas ecuaciones obtenemos longitudes de mezcla lateral de 2173 m (Fischer) y 3094 m (Yotsukura). Ambas distancias son menores a la distancia entre el vertimiento y el punto de monitoreo, que es de 5500 metros. Por tanto, y soportado en estas ecuaciones, sí hay mezcla completa en el punto de monitoreo “El Paraíso” (respecto al vertimiento evaluado). Ahora, si queremos verificar esto aún más, se abre el panorama de estudio de trazadores y uso de modelos de dispersión más complejos. Sin embargo, esto será objeto de otro artículo.
También, vale la pena resaltar que en países desarrollados se promueve, o incluso se obliga, a que haya estructuras para fomentar la mezcla completa lateral de manera más rápida. Desde un tubo tipo flauta hasta una canaleta tipo Parshall. Esto lo resalta constantemente el profesor Luis Alejandro Camacho en sus diversas charlas (Recomiendo escuchar el fragmento 2:29-2:35 de la conferencia “Guía Nacional de Modelación del Recurso Hídrico”, publicada por la Sociedad Colombiana de Ingenieros). Sin embargo, en el contexto de nuestros países latinoamericanos, proponer tales medidas es visto como un sacrilegio; incluso implica la solicitud de trámites adicionales que desincentivan al usuario (como el permiso de ocupación de cauce en Colombia). El estudio de la optimización de la mezcla y reducción de la respectiva longitud requiere de modelos más sofisticados que serán objeto de otro artículo en un futuro próximo.
Como ven, son varios los aspectos que hay que tener en cuenta a la hora de utilizar un modelo. Si te interesan estos temas, te invitamos a participar en el curso “Modelación de la calidad del agua en ríos utilizando el software QUAL2K” (certificado y de solo 30 horas).
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Un abrazo virtual a todos y espero que nos re-encontremos pronto.
Agradecimientos
Para la elaboración de esta guía se ha contado con información del proyecto “Investigación limnológica de los ríos Otún, Consota y Afluentes. Contrato 117 del 2021”, suscrito entre la Universidad Tecnológica de Pereira y Aguas y Aguas de Pereira. Agradecimientos a los integrantes del grupo de investigación en Ingeniería, Ecología y Sociedad (EIS), así como a los profesionales de los Departamentos de Saneamiento Hídrico y de Gestión Ambiental de la Empresa Aguas y Aguas de Pereira que, con paciencia, han contribuido a la construcción de este artículo.
Bibliografía
Chapra, S. (1997). Surface Water-Quality Modeling. 1.
Jobson, H. E., & Survey, U. S. G. (1996). Prediction of traveltime and longitudinal dispersion in rivers and streams. In Water-Resources Investigations Report. https://doi.org/10.3133/wri964013
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